Matura 2016 (maj). Zadanie 6. Liczby

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: 1 i samą siebie. Przykłady liczb pierwszych: 11, 17, 23.

Liczba 21 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ oprócz liczb 1 i 21 jej dzielnikami są także 3 i 7.

W pliku dane_6.txt znajduje się 2000 liczb całkowitych o wartościach z zakresu <0;30000>, każda liczba zapisana jest w osobnym wierszu.

Napisz program, który da odpowiedzi do poniższych zadań. Każdą odpowiedź zapisz w pliku wyniki_6.txt, poprzedź ją numerem odpowiedniego zadania.

Dane do pobrania.

Zadanie 1.

Podaj, ile liczb zapisanych w pliku dane_6.txt to liczby pierwsze.

Rozwiązanie:

#include <iostream>
#include <fstream>
#define N 2000
using namespace std;
bool liczba_pierwsza(int a) {
 int i=2;
 bool wynik = true;
 while (a>i) {
   if (a%i==0) {
     wynik = false;
     break;
   }
   i++;
 }
 return wynik;
}
int main()
{
 int tab[N];
 int ile=0;
 ifstream plik;
 plik.open("dane4.txt");
 for (int i=0; i<N; i++){
   plik >> tab[i];
   if (liczba_pierwsza(tab[i]))
     ile++;
   }
 cout << ile << endl;;
 plik.close();
 ofstream wynik;
 wynik.open("wynik_6.txt");
 wynik << "Liczb pierwszych jest : " << ile;
 wynik.close();
 return 0;
}

Zadanie 2. 

Podaj, jaka jest największa oraz jaka jest najmniejsza liczba pierwsza z pliku dane_6.txt.

Rozwiązanie:

#include <iostream>
#include <fstream>
#define N 2000
using namespace std;
bool liczba_pierwsza(int a) {
 int i=2;
 bool wynik = true;
 while (a>i) {
   if (a%i==0) {
     wynik = false;
     break;
   }
   i++;
 }
 return wynik;
}

int main()
{
 int tab[N];
 int maksimum=0, minimum=30000;
 ifstream plik;
 plik.open("dane4.txt");
 for (int i=0; i<N; i++){
   plik >> tab[i];
   if (liczba_pierwsza(tab[i])) {
     if (tab[i]>maksimum)
       maksimum=tab[i];
     if (tab[i]<minimum)
       minimum=tab[i];
   }
 }
 cout << maksimum << endl;
 cout << minimum << endl;
 plik.close();
 ofstream wynik;
 wynik.open("wynik_6.txt");
 wynik << "Maksymalana liczba pierwsza jest to : " << maksimum << endl;
 wynik << "Minimalna liczba pierwsza jest to : " << minimum;
 wynik.close();
 return 0;
}

Zadanie 3.

Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, które różnią się o 2, np.: (3, 5), (5, 3), (11, 13) lub (19, 17).

Zbadaj w pliku dane_6.txt kolejne pary sąsiadujących ze sobą liczby, tzn. pierwszą i drugą liczbę, drugą i trzecią liczbę, …, przedostatnią i ostatnią liczbę. Podaj liczbę par liczb bliźniaczych oraz wypisz wszystkie te pary. Każdą parę wypisz w osobnym wierszu.

Przykład:

Dla poniższych danych

11698
13234
1999
1997
16444
15173
5927

odpowiedzią jest:

1
1999 i 1997.

Rozwiązanie:

#include <iostream>
#include <fstream>
#define N 2000
using namespace std;
bool liczba_pierwsza(int a) {
 int i=2;
 bool wynik = true;
 while (a>i) {
   if (a%i==0) {
     wynik = false;
     break;
   }
   i++;
 }
 return wynik;
}
int main()
{
 int tab[N];
 ifstream plik;
 plik.open("dane4.txt");
 for (int i=0; i<N; i++){
   plik >> tab[i];
 }
 plik.close();
 ofstream wynik;
 int w=0;
 wynik.open("wynik_6.txt");
 for (int i=0; i<N-1; i++)
   if (liczba_pierwsza(tab[i]) && liczba_pierwsza(tab[i+1]))
     if ((tab[i]==tab[i+1]+2) || (tab[i]==tab[i+1]-2)) {
       w++;
       wynik << tab[i] << " " << tab[i+1] << endl;
     }
 wynik << w;
 wynik.close();
 return 0;
}

Matura 2016 (maj). Zadanie 5. Sklep internetowy

Sklep internetowy Matrix zajmuje się sprzedażą sprzętu komputerowego. W plikach produkty.txt, klienci.txt oraz zamowienia.txt znajdują się dane dotyczące działalności sklepu w okresie od maja 2012 roku do maja 2013 roku włącznie. W każdym pliku pierwszy wiersz jest wierszem nagłówkowym.

Plik produkty.txt zawiera zestawienie dostępnych produktów – identyfikator produktu, nazwę produktu, grupę towarową, producenta i cenę brutto.

Fragment pliku produkty.txt:

Plik klienci.txt zawiera dane osób składających zamówienia – identyfikator klienta, imię i nazwisko.

Fragment pliku klienci.txt:

Plik zamowienia.txt zawiera następujące informacje: identyfikator zamówienia, datę zamówienia, identyfikator zamawianego produktu, identyfikator klienta, który złożył zamówienie, oraz liczbę sztuk zamówionego produktu.

Fragment pliku zamowienia.txt:

Wykorzystując dane zawarte w tych plikach oraz dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj podane polecenia. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki_5.txt, poprzedzając je numerami zadań.

Pobieranie danych do programu. Zadanie zostało rozwiązane za pomocą MS Access.

Krok 1. Pobieranie danych zapisanych w plikach tekstowych do aplikacji.

Krok 2. Wybór pliku do pobrania.

Krok 3. Kreator pobierania danych z pliku do tabeli.

Krok 4. 

Krok 5. Sprawdzenie czy pobierane dane są odpowiedniego typu.

Krok 6. Wybór klucza podstawowego dla pola w tabeli.

Krok 7.

Krok 8. Tworzenie relacji.

Zadanie 1.

Podaj imiona i nazwiska wszystkich osób, które zakupiły notebooki firmy HW. Nazwiska posortuj alfabetycznie.

Rozwiązanie:

Zadanie 2.

Podaj nazwy produktów zakupionych przez klienta Anna Kotnicka, grupy towarowe oraz producentów tych produktów.

Rozwiązanie:

Zadanie 3.

Podaj imię i nazwisko osoby, która złożyła największą liczbę zamówień w sklepie internetowym Matrix, oraz liczbę tych zamówień.

Rozwiązanie:

Zadanie 4.

Podaj imiona i nazwiska trzech osób, które zapłaciły za wszystkie zamówione przez siebie towary najwięcej spośród wszystkich klientów. Zwróć uwagę, że klient mógł zamówić w jednym zamówieniu kilka sztuk tego samego produktu.

Rozwiązanie:

Zadanie 5.

Podaj, ile notebooków zamówiono w marcu 2013 roku.

Rozwiązanie:

Matura 2016 (maj). Zadanie 2. Zapis liczb

Dowolną liczbę n ∈ N można zapisać za pomocą sumy: sumy jej cyfr i iloczynu pewnego współczynnika k oraz liczby 9, gdzie k ∈ N .

Przykłady:

19 = 1 + 9 + (1 * 9)
123 = 1 + 2 + 3 + (13 * 9)

Zadanie 1.

Uzupełnij tabelę – wpisz dla podanej liczby n jej rozkład i współczynnik k.

Obliczenia:

Wykonujemy sumowanie poszczególnych cyfr podanej liczby n. Następnie mamy liczbę z jedną niewiadomą. Ogólny wzór to:
S_c + k * 9 = n
k = ( n – S_c ) / 9
gdzie k – szukany współczynnik, n – liczba, S_c –  suma cyfr składających się na liczbę n.

n= 42
k = ( 42 – 6 ) / 9 = 4

Zadanie 2. 

Zapisz algorytm w wybranej przez siebie notacji obliczający sumę cyfr w zapisie dziesiętnym danej liczby n ∈ N . W zapisie algorytmu możesz korzystać tylko z następujących operacji arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia całkowitego i obliczania reszty z dzielenia.

Specyfikacja:

Dane:

n ∈ N

Wynik:

s – suma cyfr liczby n

Algorytm:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n = 913;
 int suma=0;
 while (n>0) {
   suma=suma+n%10;
   n=n/10;
 }
 cout << suma << endl;
 return 0;
}

Zadanie 3.

Zapisz algorytm w wybranej przez siebie notacji, który oblicza współczynnik k dla n ∈ N. W zapisie algorytmu możesz korzystać tylko z następujących operacji arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia całkowitego i obliczania reszty z dzielenia. Możesz również zastosować funkcję suma_cyfr(n) obliczającą sumę cyfr liczby n.

Specyfikacja:

Dane:

n ∈ N

Wynik:

współczynnik k w rozkładzie liczby n

Algorytm:

#include <iostream>
using namespace std;
int Sc(int n) {
 int suma=0;
 while (n>0) {
   suma=suma+n%10;
   n=n/10;
 }
 return suma;
}
int main()
{
 int n = 3;
 cout << "k= " << (n-Sc(n))/9 << endl;
 return 0;
}

Matura 2016 (maj). Zadanie 1. Kompresja

Rozważmy algorytm kompresji, który zlicza liczbę kolejnych wystąpień tego samego znaku, a następnie zamiast całej grupy identycznych znaków podaje ten znak tylko jeden raz, poprzedzając go liczbą jego kolejnych wystąpień. Liczba kolejnych wystąpień każdego znaku nie przekracza 9, więc do zapisania tej liczby wystarczy jeden znak.

Przykład:

Zadanie 1.

Skompresuj powyższym algorytmem tekst podany w tabeli, oblicz rozmiar tekstu przed kompresją i po kompresji.

Zadanie 2.

Ile powinna wynosić minimalna liczba kolejnych znaków w grupie, aby jej kompresja była opłacalna?

Rozwiązanie:

W tekście musi występować powyżej dwa takie same znaki lub minimum dwa razy występować trzy takie same znaki.

Zadanie 3.

Czy opisana metoda kompresji jest stratna, czy – bezstratna?

Rozwiązanie:

Opisana kompresja jest bezstratna, ponieważ tekst, który został skompresowany, możliwe jest przywrócić tekst źródłowy bez jakiejkolwiek straty.

Zadanie 4.

Napisz (w postaci listy kroków, schematu blokowego, pseudokodu lub w wybranym języku programowania) algorytm obliczający rozmiar skompresowanego tekstu.

Specyfikacja:

Dane:

n – dodatnia liczba całkowita, długość kompresowanego tekstu
T[1..n] – tablica zawierająca tekst do skompresowania; T[i] – i-ty znak w tekście

Wynik:

b – rozmiar skompresowanego tekstu T

Algorytm:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 string tekst = "***##!!*";
 string nowy = "";
 int dl = tekst.length();
 int ile=1;
 char szyfr = tekst[0];
 for (int i=1; i<dl; i++){
   if(szyfr==tekst[i])
     ile++;
   else {
     nowy+=(48+ile);
   nowy+=szyfr;
   ile=1;
   szyfr = tekst[i];
   }
 }
 nowy+=(48+ile);
 nowy+=szyfr;
 cout << nowy.length();
 return 0;
}